Розв'яжіть 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 49 замість a, 2 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Помножте -4 на 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Помножте -196 на -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Додайте 4 до 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Помножте 2 на 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} за додатного значення ±. Додайте -2 до 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Розділіть -2+8\sqrt{46} на 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{46} від -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Розділіть -2-8\sqrt{46} на 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Якщо відняти -15 від самого себе, залишиться 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Відніміть -15 від 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Розділіть обидві сторони на 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Ділення на 49 скасовує множення на 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Поділіть \frac{2}{49} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{49}. Потім додайте \frac{1}{49} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{49} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Щоб додати \frac{15}{49} до \frac{1}{2401}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Відніміть \frac{1}{49} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$