Розв'яжіть 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Розглянемо 81+18x+x^{2}. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, де a=x та b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Піднесіть 108 до квадрата.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Додайте 11664 до -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -9 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Обчислити

$$6\left(x+9\right)^{2}$$