Розв'яжіть 48t-12t^2

$$48 t - 12 t ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$12t\left(4-t\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 12 за дужки.

$$12\left(4t-t^{2}\right)$$

Розглянемо 4t-t^{2}. Винесіть t за дужки.

$$t\left(4-t\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$12t\left(-t+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-12t^{2}+48t=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}}}{2\left(-12\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48^{2}.

$$t=\frac{-48±48}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 2 на -12.

$$t=\frac{-48±48}{-24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-48±48}{-24} за додатного значення ±. Додайте -48 до 48.

$$t=\frac{0}{-24}$$

Розділіть 0 на -24.

$$t=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-48±48}{-24} за від’ємного значення ±. Відніміть 48 від -48.

$$t=-\frac{96}{-24}$$

Розділіть -96 на -24.

$$t=4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$-12t^{2}+48t=-12t\left(t-4\right)$$

Обчислити

$$12t\left(4-t\right)$$