Розв'яжіть 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Знайдіть x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{47000000}{9428} до нескоротного вигляду.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Розділіть обидві сторони на \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$