Розв'яжіть 4599*125^x=10000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =10000$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{5}\left(\frac{10000}{4599}\right)}{3}\approx 0,160873184$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$4599\times 125^{x}=10000$$

Розділіть обидві сторони на 4599.

$$125^{x}=\frac{10000}{4599}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(125^{x})=\log(\frac{10000}{4599})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(125)=\log(\frac{10000}{4599})$$

Розділіть обидві сторони на \log(125).

$$x=\frac{\log(\frac{10000}{4599})}{\log(125)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{125}\left(\frac{10000}{4599}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{\log_{5}\left(\frac{4599}{10000}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$