Розв'яжіть 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Розкласти на множники

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Розглянемо 9s^{2}-24s+16. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, де a=3s та b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Піднесіть -120 до квадрата.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Помножте -4 на 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Помножте -180 на 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Додайте 14400 до -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Число, протилежне до -120, дорівнює 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Помножте 2 на 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{4}{3} на x_{1} та \frac{4}{3} на x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Щоб відняти s від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Щоб відняти s від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Щоб помножити \frac{3s-4}{3} на \frac{3s-4}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Помножте 3 на 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Відкиньте 9, тобто найбільший спільний дільник для 45 й 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Обчислити

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$