Розв'яжіть 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\times 45-xx=5$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 45 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 45 до квадрата.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 2025 до -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -45 до \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Розділіть -45+\sqrt{2005} на -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{2005} від -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Розділіть -45-\sqrt{2005} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\times 45-xx=5$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Розділіть 45 на -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Розділіть 5 на -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Поділіть -45 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{45}{2}. Потім додайте -\frac{45}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{45}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Додайте -5 до \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Розкладіть x^{2}-45x+\frac{2025}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Додайте \frac{45}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$