Розв'яжіть 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Знайдіть t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть t за дужки.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t=0 та 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$44t^{2}-244t=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 44 замість a, -244 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Число, протилежне до -244, дорівнює 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Помножте 2 на 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{244±244}{88} за додатного значення ±. Додайте 244 до 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{488}{88} до нескоротного вигляду.

$$t=\frac{61}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{244±244}{88} за від’ємного значення ±. Відніміть 244 від 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Розділіть 0 на 88.

$$t=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Розділіть обидві сторони на 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Ділення на 44 скасовує множення на 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-244}{44} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Розділіть 0 на 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Поділіть -\frac{61}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{61}{22}. Потім додайте -\frac{61}{22} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{61}{22} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Додайте \frac{61}{22} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$