Розв'яжіть 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 42 замість a, 13 замість b і -35 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Помножте -4 на 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Помножте -168 на -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Додайте 169 до 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Помножте 2 на 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} за додатного значення ±. Додайте -13 до \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{6049} від -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Додайте 35 до обох сторін цього рівняння.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Якщо відняти -35 від самого себе, залишиться 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Відніміть -35 від 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Розділіть обидві сторони на 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Ділення на 42 скасовує множення на 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{35}{42} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Поділіть \frac{13}{42} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{84}. Потім додайте \frac{13}{84} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{84} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Щоб додати \frac{5}{6} до \frac{169}{7056}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Відніміть \frac{13}{84} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$