Знайдіть t
t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667
t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
42t^{2}-91t+42=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 42\times 42}}{2\times 42}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 42 замість a, -91 замість b і 42 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 42\times 42}}{2\times 42}
Піднесіть -91 до квадрата.
t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-168\times 42}}{2\times 42}
Помножте -4 на 42.
t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7056}}{2\times 42}
Помножте -168 на 42.
t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{1225}}{2\times 42}
Додайте 8281 до -7056.
t=\frac{-\left(-91\right)±35}{2\times 42}
Видобудьте квадратний корінь із 1225.
t=\frac{91±35}{2\times 42}
Число, протилежне до -91, дорівнює 91.
t=\frac{91±35}{84}
Помножте 2 на 42.
t=\frac{126}{84}
Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{91±35}{84} за додатного значення ±. Додайте 91 до 35.
t=\frac{3}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 42, щоб звести дріб \frac{126}{84} до нескоротного вигляду.
t=\frac{56}{84}
Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{91±35}{84} за від’ємного значення ±. Відніміть 35 від 91.
t=\frac{2}{3}
Поділіть чисельник і знаменник на 28, щоб звести дріб \frac{56}{84} до нескоротного вигляду.
t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}
Тепер рівняння розв’язано.
42t^{2}-91t+42=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
42t^{2}-91t+42-42=-42
Відніміть 42 від обох сторін цього рівняння.
42t^{2}-91t=-42
Якщо відняти 42 від самого себе, залишиться 0.
\frac{42t^{2}-91t}{42}=-\frac{42}{42}
Розділіть обидві сторони на 42.
t^{2}+\left(-\frac{91}{42}\right)t=-\frac{42}{42}
Ділення на 42 скасовує множення на 42.
t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{42}{42}
Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{-91}{42} до нескоротного вигляду.
t^{2}-\frac{13}{6}t=-1
Розділіть -42 на 42.
t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}
Поділіть -\frac{13}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{12}. Потім додайте -\frac{13}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}
Щоб піднести -\frac{13}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}
Додайте -1 до \frac{169}{144}.
\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}
Розкладіть t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}
Виконайте спрощення.
t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}
Додайте \frac{13}{12} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}