Розв'яжіть 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 2 на 78, щоб отримати 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Помножте 156 на 98, щоб отримати 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Обчисліть 10 у степені 4 і отримайте 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Помножте 65 на 10000, щоб отримати 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Відніміть 650000x^{2} з обох сторін.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -650000 замість a, 15288 замість b і 418392 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Піднесіть 15288 до квадрата.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Помножте -4 на -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Помножте 2600000 на 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Додайте 233722944 до 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Помножте 2 на -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} за додатного значення ±. Додайте -15288 до 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Розділіть -15288+312\sqrt{11177401} на -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} за від’ємного значення ±. Відніміть 312\sqrt{11177401} від -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Розділіть -15288-312\sqrt{11177401} на -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 2 на 78, щоб отримати 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Помножте 156 на 98, щоб отримати 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Обчисліть 10 у степені 4 і отримайте 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Помножте 65 на 10000, щоб отримати 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Відніміть 650000x^{2} з обох сторін.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Відніміть 418392 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Розділіть обидві сторони на -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Ділення на -650000 скасовує множення на -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 104, щоб звести дріб \frac{15288}{-650000} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 104, щоб звести дріб \frac{-418392}{-650000} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Поділіть -\frac{147}{6250} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{147}{12500}. Потім додайте -\frac{147}{12500} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{147}{12500} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Щоб додати \frac{4023}{6250} до \frac{21609}{156250000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Додайте \frac{147}{12500} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$