Розв'яжіть 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 284, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 400 на x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Додайте 400x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 399 замість a, -227200 замість b і 32262400 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Піднесіть -227200 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Помножте -4 на 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Помножте -1596 на 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Додайте 51619840000 до -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Видобудьте квадратний корінь із 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Число, протилежне до -227200, дорівнює 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Помножте 2 на 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{227200±11360}{798} за додатного значення ±. Додайте 227200 до 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 42, щоб звести дріб \frac{238560}{798} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{227200±11360}{798} за від’ємного значення ±. Відніміть 11360 від 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 38, щоб звести дріб \frac{215840}{798} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 284, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 400 на x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Додайте 400x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Відніміть 32262400 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Розділіть обидві сторони на 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Ділення на 399 скасовує множення на 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Поділіть -\frac{227200}{399} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{113600}{399}. Потім додайте -\frac{113600}{399} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{113600}{399} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Щоб додати -\frac{32262400}{399} до \frac{12904960000}{159201}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Додайте \frac{113600}{399} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$