Розв'яжіть 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 22500 з обох сторін.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Відніміть 22500 від 18000, щоб отримати -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Додайте 7500x до обох сторін.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Додайте -4800x до 7500x, щоб отримати 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Відніміть 625x^{2} з обох сторін.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Додайте 400x^{2} до -625x^{2}, щоб отримати -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -225 замість a, 2700 замість b і -4500 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Піднесіть 2700 до квадрата.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Помножте -4 на -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Помножте 900 на -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Додайте 7290000 до -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Помножте 2 на -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2700±1800}{-450} за додатного значення ±. Додайте -2700 до 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Розділіть -900 на -450.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2700±1800}{-450} за від’ємного значення ±. Відніміть 1800 від -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Розділіть -4500 на -450.

$$x=10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 7500x до обох сторін.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Додайте -4800x до 7500x, щоб отримати 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Відніміть 625x^{2} з обох сторін.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Додайте 400x^{2} до -625x^{2}, щоб отримати -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Відніміть 18000 з обох сторін.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Відніміть 18000 від 22500, щоб отримати 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Розділіть обидві сторони на -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Ділення на -225 скасовує множення на -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Розділіть 2700 на -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Розділіть 4500 на -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Додайте -20 до 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=2$$