Розв'яжіть 400x^2-400x+60000

$$400 { x }^{ 2 } -400x+60000$$

Розкласти на множники

$$400\left(x^{2}-x+150\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 400 за дужки. Многочлен x^{2}-x+150 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$400\left(x^{2}-x+150\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$400x^{2}-400x+60000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 400\times 60000}}{2\times 400}$$

Піднесіть -400 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 400\times 60000}}{2\times 400}$$

Помножте -4 на 400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-1600\times 60000}}{2\times 400}$$

Помножте -1600 на 60000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-96000000}}{2\times 400}$$

Додайте 160000 до -96000000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{-95840000}}{2\times 400}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$400x^{2}-400x+60000$$

Обчислити

$$400\left(x^{2}-x+150\right)$$