Розв'яжіть 40*22-(22x+40x-x^2)=760

$$40 \times 22 - ( 22 x + 40 x - x ^ { 2 } ) = 760$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=60$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте 40 на 22, щоб отримати 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Додайте 22x до 40x, щоб отримати 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Щоб знайти протилежне виразу 62x-x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Відніміть 760 з обох сторін.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Відніміть 760 від 880, щоб отримати 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-62x+120 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-62 ab=120$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -62.

$$a=-60 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-60\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-60=0 та x-2=0.

$$x=60 x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте 40 на 22, щоб отримати 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Додайте 22x до 40x, щоб отримати 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Щоб знайти протилежне виразу 62x-x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Відніміть 760 з обох сторін.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Відніміть 760 від 880, щоб отримати 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+120. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-62 ab=1\times 120=120$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -62.

$$a=-60 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-62x+120 як \left(x^{2}-60x\right)+\left(-2x+120\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(-2x+120\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-60\right)-2\left(x-60\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-60, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-60\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-60=0 та x-2=0.

$$x=60 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 40 на 22, щоб отримати 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Додайте 22x до 40x, щоб отримати 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Щоб знайти протилежне виразу 62x-x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Відніміть 760 з обох сторін.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Відніміть 760 від 880, щоб отримати 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -62 замість b і 120 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{\left(-62\right)^{2}-4\times 120}}{2}$$

Піднесіть -62 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-4\times 120}}{2}$$

Помножте -4 на 120.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-480}}{2}$$

Додайте 3844 до -480.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3364}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3364.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±58}{2}$$

Число, протилежне до -62, дорівнює 62.

$$x=\frac{62±58}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{62±58}{2} за додатного значення ±. Додайте 62 до 58.

$$x=\frac{120}{2}$$

Розділіть 120 на 2.

$$x=60$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{62±58}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 58 від 62.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=60 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 40 на 22, щоб отримати 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Додайте 22x до 40x, щоб отримати 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

Щоб знайти протилежне виразу 62x-x^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Відніміть 880 з обох сторін.

$$-62x+x^{2}=760-880$$

Відніміть 880 від 760, щоб отримати -120.

$$-62x+x^{2}=-120$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-62x=-120$$

Поділіть -62 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -31. Потім додайте -31 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-62x+\left(-31\right)^{2}=-120+\left(-31\right)^{2}$$

Піднесіть -31 до квадрата.

$$x^{2}-62x+961=-120+961$$

Додайте -120 до 961.

$$x^{2}-62x+961=841$$

Розкладіть x^{2}-62x+961 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-31\right)^{2}=841$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-31\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Виконайте спрощення.

$$x-31=29 x-31=-29$$

Додайте 31 до обох сторін цього рівняння.

$$x=60 x=2$$