Розв'яжіть 4(sin(150)cos(135)+cos(240)sin(135))

$$4( \sin ( 150 ) \cos ( 135 ) + \cos ( 240 ) \sin ( 135 ) )$$

Обчислити

$$-2\sqrt{2}\approx -2,828427125$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right), щоб отримати результат.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)$$

Відніміть 135 від 150. Додайте 135 до 150.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)$$

Виконайте арифметичні операції.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)$$

Скористайтеся \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right), щоб отримати результат.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)$$

Відніміть 240 від 135. Додайте 240 до 135.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)$$

Виконайте арифметичні операції.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)$$

Додайте -\frac{1}{4}\sqrt{2} до -\frac{1}{4}\sqrt{2}, щоб отримати -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}$$

Помножте 4 на -\frac{1}{2}, щоб отримати -2.

$$-2\sqrt{2}$$