Розв'яжіть 4=x^2/(109-x)*(083-x)

$$4= \frac{ { x }^{ 2 } }{ (109-x) \times (083-x) }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{436}{3} = 145\frac{1}{3} \approx 145,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,109, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x-436\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 3x-436=0.

$$x=0 x=\frac{436}{3}$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,109, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -436 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±\sqrt{\left(-436\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-436\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-436\right)±436}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -436, дорівнює 436.

$$x=\frac{436±436}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{436±436}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{436±436}{6} за додатного значення ±. Додайте 436 до 436.

$$x=\frac{872}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{872}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{436}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{436±436}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 436 від 436.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=\frac{436}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,109, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-109\right).

$$4x\left(x-109\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-109.

$$4x^{2}-436x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-436x-x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-436x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-436x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x=0$$

Поділіть -\frac{436}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{218}{3}. Потім додайте -\frac{218}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{218}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{218}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9}=\frac{47524}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{436}{3}x+\frac{47524}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}=\frac{47524}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{218}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47524}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{218}{3}=\frac{218}{3} x-\frac{218}{3}=-\frac{218}{3}$$

Додайте \frac{218}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{436}{3} x=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=\frac{436}{3}$$