Розв'яжіть 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Знайдіть z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4z^{2}+60z=800$$

Відніміть 800 від обох сторін цього рівняння.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Якщо відняти 800 від самого себе, залишиться 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 60 замість b і -800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Додайте 3600 до 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} за додатного значення ±. Додайте -60 до 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Розділіть -60+20\sqrt{41} на 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 20\sqrt{41} від -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Розділіть -60-20\sqrt{41} на 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Розділіть 60 на 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Розділіть 800 на 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Поділіть 15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{15}{2}. Потім додайте \frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Додайте 200 до \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Розкладіть z^{2}+15z+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Відніміть \frac{15}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$