Розв'яжіть 4y^2-9y-6561

$$4 y ^ { 2 } - 9 y - 6561$$

Розкласти на множники

$$4\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-9y-6561=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -6561.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+104976}}{2\times 4}$$

Додайте 81 до 104976.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{105057}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 105057.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} за додатного значення ±. Додайте 9 до 9\sqrt{1297}.

$$y=\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 9\sqrt{1297} від 9.

$$y=\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{9+9\sqrt{1297}}{8} на x_{1} та \frac{9-9\sqrt{1297}}{8} на x_{2}.

$$4y^{2}-9y-6561=4\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)$$

Обчислити

$$4y^{2}-9y-6561$$