Розв'яжіть 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Додайте 20x до -6x, щоб отримати 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Додайте 4x^{2} до обох сторін.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Додайте 20x до -6x, щоб отримати 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Додайте 4x^{2} до обох сторін.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 14 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±14}{16} за додатного значення ±. Додайте -14 до 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Розділіть 0 на 16.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±14}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-28}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Додайте 20x до -6x, щоб отримати 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Додайте 4x^{2} до обох сторін.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Поділіть \frac{7}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{8}. Потім додайте \frac{7}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Відніміть \frac{7}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$