Знайдіть x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
4x^{2}+12x+9=0
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+3.
a+b=12 ab=4\times 9=36
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
Обчисліть суму для кожної пари.
a=6 b=6
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.
\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)
Перепишіть 4x^{2}+12x+9 як \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).
2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)
2x на першій та 3 в друге групу.
\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)
Винесіть за дужки спільний член 2x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.
\left(2x+3\right)^{2}
Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.
x=-\frac{3}{2}
Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть 2x+3=0.
4x^{2}+12x+9=0
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+3.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 12 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
Піднесіть 12 до квадрата.
x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}
Помножте -4 на 4.
x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}
Помножте -16 на 9.
x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}
Додайте 144 до -144.
x=-\frac{12}{2\times 4}
Видобудьте квадратний корінь із 0.
x=-\frac{12}{8}
Помножте 2 на 4.
x=-\frac{3}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{8} до нескоротного вигляду.
4x^{2}+12x+9=0
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+3.
4x^{2}+12x=-9
Відніміть 9 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.
\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}
Розділіть обидві сторони на 4.
x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}
Ділення на 4 скасовує множення на 4.
x^{2}+3x=-\frac{9}{4}
Розділіть 12 на 4.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}
Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0
Щоб додати -\frac{9}{4} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0
Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0
Виконайте спрощення.
x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}
Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.
x=-\frac{3}{2}
Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}