Розв'яжіть 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Додайте 8x до -4x, щоб отримати 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 4 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4i}{8} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Розділіть -4+4i на 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4i}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i від -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Розділіть -4-4i на 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Додайте 8x до -4x, щоб отримати 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Щоб додати -\frac{1}{2} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$