Розв'яжіть 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 8 замість a, 4 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Помножте 2 на 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{16} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Розділіть 0 на 16.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4}{16} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-8}{16} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Ділення на 8 скасовує множення на 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$