Розв'яжіть 4x^4-22x^2+18x

$$4 x ^ { 4 } - 22 x ^ { 2 } + 18 x$$

Розкласти на множники

$$2x\left(x-1\right)\left(2x^{2}+2x-9\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(2x^{4}-11x^{2}+9x\right)$$

Розглянемо 2x^{4}-11x^{2}+9x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x^{3}-11x+9\right)$$

Розглянемо 2x^{3}-11x+9. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 9, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Один із таких коренів становить 1. Розкладіть многочлен на співмножники, поділивши його на x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{2}+2x-9\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен 2x^{2}+2x-9 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$2x\left(x-1\right)\left(2x^{2}+2x-9\right)$$

Обчислити

$$2x\left(2x^{3}-11x+9\right)$$