Розв'яжіть 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 4 на a, 19 – на b, а -5 – на c.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-19±21}{8} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 4 на a, 19 – на b, а -5 – на c.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-19±21}{8} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Оскільки x=t^{2}, вони отримані під час оцінювання t x=±\sqrt{t}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$