Розв'яжіть 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Розкласти на множники

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Розглянемо x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Винесіть xy за дужки.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Розглянемо x^{2}-11x+28. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-7 b=-4$$

Перепишіть x^{2}-11x+28 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

x на першій та -4 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$