Розв'яжіть 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Розкласти на множники

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Розглянемо x^{3}+x^{2}-12x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Розглянемо x^{2}+x-12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть x^{2}+x-12 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$