Розв'яжіть 4x^3+15x^2+14x

$$4 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } + 14 x$$

Розкласти на множники

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x^{2}+15x+14\right)$$

Розглянемо 4x^{2}+15x+14. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=15 ab=4\times 14=56$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 15.

$$a=7 b=8$$

Перепишіть 4x^{2}+15x+14 як \left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right).

$$\left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(4x+7\right)+2\left(4x+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$