Розв'яжіть 4x^2-9x-28

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 28$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(4x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx-28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=4\left(-28\right)=-112$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -112.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-16 b=7$$

Перепишіть 4x^{2}-9x-28 як \left(4x^{2}-16x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(7x-28\right)$$

4x на першій та 7 в друге групу.

$$4x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(4x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9x-28=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -28.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+448}}{2\times 4}$$

Додайте 81 до 448.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±23}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±23}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{9±23}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±23}{8} за додатного значення ±. Додайте 9 до 23.

$$x=\frac{32}{8}$$

Розділіть 32 на 8.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±23}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від 9.

$$x=-\frac{14}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -\frac{7}{4} на x_{2}.

$$4x^{2}-9x-28=4\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4x^{2}-9x-28=4\left(x-4\right)\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{7}{4} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}-9x-28=4\left(x-4\right)\times \frac{4x+7}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4x^{2}-9x-28=\left(x-4\right)\left(4x+7\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(4x+7\right)$$