Розв'яжіть 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 9 з обох сторін.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Відніміть 9 від 12, щоб отримати 3.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть 4x^{2}-8x+3 як \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Винесіть за дужки 2x в першій і -1 у другій групі.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 2x-3=0 і 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Відніміть 9 від 12.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -8 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Додайте 64 до -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{8} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

Відніміть 12 від 9.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Додайте -\frac{3}{4} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$