Знайдіть x
x=\frac{1}{2}=0,5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
4x^{2}-8x+12-9=0
Відніміть 9 з обох сторін.
4x^{2}-8x+3=0
Відніміть 9 від 12, щоб отримати 3.
a+b=-8 ab=4\times 3=12
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-6 b=-2
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)
Перепишіть 4x^{2}-8x+3 як \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).
2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
2x на першій та -1 в друге групу.
\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)
Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та 2x-1=0.
4x^{2}-8x+12=9
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
4x^{2}-8x+12-9=9-9
Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.
4x^{2}-8x+12-9=0
Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.
4x^{2}-8x+3=0
Відніміть 9 від 12.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -8 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Піднесіть -8 до квадрата.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}
Помножте -4 на 4.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}
Помножте -16 на 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}
Додайте 64 до -48.
x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}
Видобудьте квадратний корінь із 16.
x=\frac{8±4}{2\times 4}
Число, протилежне до -8, дорівнює 8.
x=\frac{8±4}{8}
Помножте 2 на 4.
x=\frac{12}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{8} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.
x=\frac{3}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.
x=\frac{4}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±4}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.
x=\frac{1}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{8} до нескоротного вигляду.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
4x^{2}-8x+12=9
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
4x^{2}-8x+12-12=9-12
Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.
4x^{2}-8x=9-12
Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.
4x^{2}-8x=-3
Відніміть 12 від 9.
\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}
Розділіть обидві сторони на 4.
x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}
Ділення на 4 скасовує множення на 4.
x^{2}-2x=-\frac{3}{4}
Розділіть -8 на 4.
x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1
Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}
Додайте -\frac{3}{4} до 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}
Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}