Знайдіть x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
4x^{2}-6-4x=0
Відніміть 4x з обох сторін.
4x^{2}-4x-6=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -4 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Піднесіть -4 до квадрата.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}
Помножте -4 на 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}
Помножте -16 на -6.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}
Додайте 16 до 96.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}
Видобудьте квадратний корінь із 112.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}
Число, протилежне до -4, дорівнює 4.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}
Помножте 2 на 4.
x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Розділіть 4+4\sqrt{7} на 8.
x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{7} від 4.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Розділіть 4-4\sqrt{7} на 8.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
4x^{2}-6-4x=0
Відніміть 4x з обох сторін.
4x^{2}-4x=6
Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}
Розділіть обидві сторони на 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}
Ділення на 4 скасовує множення на 4.
x^{2}-x=\frac{6}{4}
Розділіть -4 на 4.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}