Розв'яжіть 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-3x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3}{8} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Поділіть -\frac{3}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{8}. Потім додайте -\frac{3}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Додайте \frac{3}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$