Розв'яжіть 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розглянемо 4x^{2}-25. Перепишіть 4x^{2}-25 як \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 2x-5=0 і 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 25 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$4x^{2}=25$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 0 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±20}{8} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{20}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±20}{8} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-20}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$