Розв'яжіть 4x^2-24x-33=0

$$4 x ^ { 2 } - 24 x - 33 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{2}+3\approx 7,153311931$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{2}+3\approx -1,153311931$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-24x-33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -24 замість b і -33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -33.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+528}}{2\times 4}$$

Додайте 576 до 528.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1104}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1104.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{69}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±4\sqrt{69}}{8} за додатного значення ±. Додайте 24 до 4\sqrt{69}.

$$x=\frac{4\sqrt{69}+24}{8}$$

Розділіть 24+4\sqrt{69} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{2}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{24±4\sqrt{69}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{69} від 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{69}}{8}$$

Розділіть 24-4\sqrt{69} на 8.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{2}+3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{69}}{2}+3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-24x-33=0$$

Додайте 33 до обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}-24x-33-\left(-33\right)=-\left(-33\right)$$

Якщо відняти -33 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}-24x=-\left(-33\right)$$

Відніміть -33 від 0.

$$4x^{2}-24x=33$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=\frac{33}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=\frac{33}{4}$$

Розділіть -24 на 4.

$$x^{2}-6x=\frac{33}{4}$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{33}{4}+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=\frac{33}{4}+9$$

Додайте \frac{33}{4} до 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{69}{4}$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=\frac{\sqrt{69}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{69}}{2}+3$$