Розв'яжіть 4x^2-2x=6x-4

$$4 x ^ { 2 } - 2 x = 6 x - 4$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 6x з обох сторін.

$$4x^{2}-2x-6x=-4$$

Додайте -2x до -6x, щоб отримати -8x.

$$4x^{2}-8x=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$4x^{2}-8x+4=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-2x+1 як \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-1=0.

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 6x з обох сторін.

$$4x^{2}-2x-6x=-4$$

Додайте -2x до -6x, щоб отримати -8x.

$$4x^{2}-8x=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$4x^{2}-8x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -8 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Додайте 64 до -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Розділіть 8 на 8.

$$x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 6x з обох сторін.

$$4x^{2}-2x-6x=-4$$

Додайте -2x до -6x, щоб отримати -8x.

$$4x^{2}-8x=-4$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{4}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x^{2}-2x=-1$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Додайте -1 до 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=0 x-1=0$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=1$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=1$$