Розв'яжіть 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=40$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -180 замість b і 800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Піднесіть -180 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Додайте 32400 до -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -180, дорівнює 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{180±140}{8} за додатного значення ±. Додайте 180 до 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Розділіть 320 на 8.

$$x=40$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{180±140}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 140 від 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Розділіть 40 на 8.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=40 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Відніміть 800 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Якщо відняти 800 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Розділіть -180 на 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Розділіть -800 на 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Поділіть -45 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{45}{2}. Потім додайте -\frac{45}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{45}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Додайте -200 до \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Розкладіть x^{2}-45x+\frac{2025}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Додайте \frac{45}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=40 x=5$$