Розв'яжіть 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-6 b=-6$$

Перепишіть 4x^{2}-12x+9 як \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

2x на першій та -3 в друге групу.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -12 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Додайте 144 до -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Щоб додати -\frac{9}{4} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=\frac{3}{2}$$