Розв'яжіть 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4x^{2}+ax+bx+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -12.

$$a=-10 b=-2$$

Перепишіть 4x^{2}-12x+5 як \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

2x на першій та -1 в друге групу.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Додайте 144 до -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±8}{8} за додатного значення ±. Додайте 12 до 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{20}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±8}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{2} на x_{1} та \frac{1}{2} на x_{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Щоб помножити \frac{2x-5}{2} на \frac{2x-1}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$