Розв'яжіть 4x^2-11x

$$4 x ^ { 2 } - 11 x$$

Розкласти на множники

$$x\left(4x-11\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x-11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-11\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±11}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{11±11}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±11}{8} за додатного значення ±. Додайте 11 до 11.

$$x=\frac{22}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{22}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±11}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 11.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{11}{4} на x_{1} та 0 на x_{2}.

$$4x^{2}-11x=4\left(x-\frac{11}{4}\right)x$$

Щоб відняти x від \frac{11}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}-11x=4\times \frac{4x-11}{4}x$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4x^{2}-11x=\left(4x-11\right)x$$

Обчислити

$$x\left(4x-11\right)$$