Розв'яжіть 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 7x з обох сторін.

$$4x^{2}-7x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 4x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 7x з обох сторін.

$$4x^{2}-7x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -7 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±7}{8} за додатного значення ±. Додайте 7 до 7.

$$x=\frac{14}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{14}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±7}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 7x з обох сторін.

$$4x^{2}-7x=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Поділіть -\frac{7}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{8}. Потім додайте -\frac{7}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додайте \frac{7}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$