Розв'яжіть 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 12 з обох сторін.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 3 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Додайте 9 до 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{201} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 3x до обох сторін.

$$4x^{2}+3x=12$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Поділіть \frac{3}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{8}. Потім додайте \frac{3}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Додайте 3 до \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Відніміть \frac{3}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$