Розв'яжіть 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Розкласти на множники

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Додайте 1 до 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{33} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+\sqrt{33}}{8} на x_{1} та \frac{-1-\sqrt{33}}{8} на x_{2}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Обчислити

$$4x^{2}+x-2$$