Розв'яжіть 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 8 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Додайте 64 до -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Розділіть -8+4\sqrt{2} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Розділіть -8-4\sqrt{2} на 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Додайте -\frac{1}{2} до 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$