Розв'яжіть 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 5x до обох сторін.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 5 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Додайте 25 до -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} за додатного значення ±. Додайте -5 до i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{103} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 5x до обох сторін.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Відніміть 8 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Розділіть -8 на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Поділіть \frac{5}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{8}. Потім додайте \frac{5}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Додайте -2 до \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Відніміть \frac{5}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$