Розв'яжіть 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Додайте 7x до -12x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Додайте -17 до 3, щоб обчислити -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}-5x-14 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$1,-14 2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-7=0 і x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Додайте 7x до -12x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Додайте -17 до 3, щоб обчислити -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-14. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$1,-14 2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-7 b=2$$

Перепишіть x^{2}-5x-14 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 2 у другій групі.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-7=0 і x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Додайте 7x до -12x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Додайте -17 до 3, щоб обчислити -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і -14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Додайте 25 до 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±9}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Додайте 4x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Додайте 7x до -12x, щоб отримати -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Додайте 17 до обох сторін.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Додайте -3 до 17, щоб обчислити 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Додайте 14 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-2$$