Розв'яжіть 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 7 замість b і 33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Додайте 49 до -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} за додатного значення ±. Додайте -7 до i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{479} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Відніміть 33 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Якщо відняти 33 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Поділіть \frac{7}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{8}. Потім додайте \frac{7}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Щоб додати -\frac{33}{4} до \frac{49}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Відніміть \frac{7}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$