Розв'яжіть 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Розкласти на множники

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Додайте 25 до 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-5+\sqrt{41}}{8} на x_{1} та \frac{-5-\sqrt{41}}{8} на x_{2}.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Обчислити

$$4x^{2}+5x-1$$