Розв'яжіть 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Розкласти на множники

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Розглянемо x^{2}+x-12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть x^{2}+x-12 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±28}{8} за додатного значення ±. Додайте -4 до 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Розділіть 24 на 8.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±28}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Розділіть -32 на 8.

$$x=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$