Розв'яжіть 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 6 з обох сторін.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Додайте 3x до 2x, щоб отримати 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишіть 4x^{2}+5x-6 як \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 4x-3=0 та x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 6 з обох сторін.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Додайте 3x до 2x, щоб отримати 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 5 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Додайте 25 до 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±11}{8} за додатного значення ±. Додайте -5 до 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±11}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Розділіть -16 на 8.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2x до обох сторін.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Додайте 3x до 2x, щоб отримати 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Поділіть \frac{5}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{8}. Потім додайте \frac{5}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{25}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Відніміть \frac{5}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$