Розв'яжіть 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$1,10 2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+10=11 2+5=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=2 b=5$$

Перепишіть x^{2}+7x+10 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+2=0 та x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 28 замість b і 40 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Піднесіть 28 до квадрата.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Додайте 784 до -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±12}{8} за додатного значення ±. Додайте -28 до 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Розділіть -16 на 8.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-28±12}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Розділіть -40 на 8.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Відніміть 40 від обох сторін цього рівняння.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Якщо відняти 40 від самого себе, залишиться 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Розділіть 28 на 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Розділіть -40 на 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Додайте -10 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2 x=-5$$